Parabol là gì? Cách làm thước parabol trên đồ thị

Parabol chắc hẳn là cái tên không còn xa lạ trong cuộc sống ngày nay, đặc biệt là thời học sinh. Parabol được xem như công cụ hỗ trợ giải các bài toán học. Vậy khái niệm về parabol là gì? Và cách làm thước parabol trên đồ thị ra sao? Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn đọc giải thích được những câu hỏi ở trên.

Parabol là gì?

Trong môn toán học, parabol được coi là đường conic và giống với dạng hình nón. Parabol tập hợp các điểm ở trên một mặt phẳng nhất định và luôn cách đều các điểm cho trước trên trục Oxy. Với các trường hợp đặc biệt, khi mặt phẳng của parabol tiếp xúc với mặt conic thì giao tuyến sẽ biến thành một đường thẳng. 

Để hình dung ra parabol cũng rất khó bởi khái niệm parabol rất trừu tượng. Nhưng ngoài việc xuất hiện trong môn toán học, parabol còn được khám phá và nghiên cứu trong thế giới vật lý, ứng dụng trong kỹ thuật, công nghệ.

Bên cạnh đó, một số định nghĩa về parabol là quỹ tập hợp các điểm và đều đi qua 1 đường thẳng cho trước. Ví dụ cho một điểm E cố định, một đường thẳng a cố định và đường thẳng a không đi qua E. Khi đó đường parabol là tập hợp những điểm cách đều điểm E và đều đi qua đường thẳng a. Cụ thể như sau:

• Điểm E được gọi là tiêu điểm của đường parabol.
• Đường thẳng a được gọi là đường thẳng chuẩn của parabol.

     → Từ đó, khoảng cách từ E đến đường thẳng a được gọi là tham số tiêu của đường parabol.

Xem thêm: Chỉnh ảnh đơn giản bằng công cụ, phương pháp làm mờ ảnh thông dụng

Lưu ý quan trọng là một parabol chỉ có duy nhất một trục đối xứng trên đồ thị 0xy và không có thêm bất kỳ trục đối xứng nào thay thế. Trục này đi qua tiêu điểm và luôn luôn vuông góc với đường chuẩn. Khi đó, giao điểm giữa trục đối xứng này với parabol được gọi là đỉnh. Nếu parabol quay xung quanh trục đối xứng này trong không gian 3D thì sẽ tạo ra một hình với tên gọi là paraboloid.

Mẫu phương trình của parabol

Một phương trình parabol có dạng tổng quát như sau:

(Ax + By)^2 + Cx + Dy + E = 0

Sở dĩ phương trình này được tạo ra từ phương trình tổng quát những đường conic, có ảnh hưởng bởi tính chất của parabol. Trong đồ thị hàm số, ta rất dễ nhìn thấy đường parabol có đồ thị hàm số bậc 2 là: y = ax^2 + bx + c. Với các chỉ tiêu:

• Hoành độ: x = -b^2a
• Khi đó, thay x là hoành độ vào phương trình, ta được y = c – b^2 – 14a

Từ phương trình đồ thị hàm số, ta xác định được 2 điểm x,y trên đồ thị. Khi xác định được các điểm tương ứng ta tiến hành vẽ parabol.

Hướng dẫn cách làm thước parabol trên đồ thị

Cách làm thước parabol bằng comba và thước thẳng

• Bước 1: Bạn cần thực hiện khảo sát những điểm thuộc đường parabol. Bởi vì parabol là một đường có đối xứng các điểm qua trục đối xứng nên cần phải khảo sát để kẻ đường cho chính xác.
• Bước 2: Tiếp đến, bạn hãy xác định trục đối xứng của parabol thông qua việc kẻ 1 đường thẳng đi qua điểm E cho trước và nằm vuông góc với đường chuẩn. Giao điểm giữa 2 đường này gọi là điểm O.
• Bước 3: Bạn lấy điểm N làm trung điểm của đoạn OE, khi đó, chọn điểm N1 bất kỳ nằm trên đoạn NE. Sau đó, bạn kẻ một đường thẳng đi qua điểm N1 và nằm song song với duongfd thẳng OE. 
• Bước 4: Hãy dùng comba, để quay một vòng với bán kính là ON1, khi đó, đường cung và đường thẳng cắt nhau ở điểmnào, điểm đó là điểm thuộc parabol.
• Bước 5: Tương tự, ta lấy một điểm bất kỳ tiếp theo trên đoạn NF để làm như bước 3 và bước 4. Sau khi hoàn thiện, ta nối những điểm được thuộc trên đoạn parabol lại với nhau. Lúc đó, ta được một đường parabol hoàn thiện. 

Cách vẽ parabol với đồ thị hàm số bậc 2

Cách để biểu diễn parabol thông qua đồ thị hàm số bậc 2:

Lấy một ví dụ về hàm số bậc 2 có dạng là: y = ax^2 + bx + c  (điều kiện a # 0)

• Bước 1: Hãy xác định tọa độ của đỉnh đồ thị, tương ứng với hoành độ là x = -b^2a, tung độ là y = -4a. Mẹo để bạn tìm và tính nhanh hơn là khi ta tính hoành độ trước, sau đó thay hoành độ vào phương trình sẽ tìm được tung độ y.
• Bước 2: Bạn vẽ một trục đối xứng song song với trục tung Oy và đi qua đỉnh đã xác định.
• Bước 3: Sau đó, bạn tìm một số điểm nằm trên đồ thị hàm số cho trước. Cụ thể là bạn tìm những giá trị của hoành độ x, thay vào phương trình hàm số bậc 2 để tìm ra y. Bạn cần tìm từ 4-5 điểm khác nhau thuộc đồ thị hàm số, bao gồm nhiều điểm thì đường parabol bạn tạo càng chính xác cao. Khi tìm được các điểm nằm trên đồ thị, bạn làm thao tác nối các điểm đó lại với nhau, khi đó ta sẽ được một đường parabol hoàn chỉnh.

Thông qua bài viết được nêu trên, hy vọng sẽ giúp ích cho bạn hiểu được khái niệm về parabol, học được cách làm thước parabol đơn giản thông qua đồ thị. Từ đó, bạn dễ dàng làm theo các bước hướng dẫn để tạo nên các đường parabol đẹp và đúng cách. Hãy thực hành làm theo thông qua những ví dụ để hiểu rõ hơn. Chúc bạn thực hiện việc kẻ parabol thành công nhé!